因为客人在的时刻是零零散散的，所以就会存在一些无客人的时间间隔，而要想使炉子运行总时间最短，那么我们应尽可能地在合适的时刻及时关闭炉子，避免在无客人时造成炉子浪费，即尽可能做到只有有客人在时炉子才开着。

而在下一次来客人时再打开炉子是需要消耗火柴的，而火柴数量又有限，所以有时我们可能需要保持炉子运行，即使此时无客人。

当第一位客人前来时我们必须消耗一根火柴打开炉子，但如果一直保持运行到最后一名客人走显然是不理智的。我们需要尽可能的避免较长时间无客人间隔运行炉子，此时我们就可在当前客人走时关闭炉子，在下一名客人来时再开炉子。即每多一根火柴，我们就可尽可能的避免一个无客间隔浪费。

综上分析，我们可以分别计算各无客间隔时长（共 n-1 个无客间隔），然后优先依靠炉子关开避免较大无客间隔期间的浪费。